Die Mathematik von Gesellschaftsspielen
Meine Hauptinteressen sind die Mathematik und Gesellschaftsspiele. Einen Einblick dazu gibt mein Buch "Glück, Logik and Bluff - Mathematik im Spiel: Methoden, Ergebnisse und Grenzen" (7. Auflage, 2018). Das Buch ist im Springer-Verlag (Springer-Spektrum), eine englische Übersetzung bei CRC Press erschienen.
 xvi + 420 Seiten, ISBN: 978-3-658-21764-8 Preis: 27,99 € Ebook (PDF); 19,99 € Bestellen bei amazon.de Online-Versionen: Google, Amazon, Libreka, Springer-Link, Auszüge (PDF), Rezensionen |
Glück, Logik und Bluff: Die drei Begriffe stehen für Wege zum Gewinn -
abhängig vom Charakter des Spiels. Dabei gibt es einen engen
Zusammenhang zu drei mathematischen Theorien: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung
erlaubt es, die Gewinnchancen von Glücksspielen zu bestimmen.
Algorithmen, wie sie von Schachcomputern verwendet werden,
gehören zur kombinatorischen Spieltheorie. Ganz
andere, der Spieltheorie entstammende Methoden sind
bei einem Kartenspiel gefragt, da dort die Spieler im Allgemeinen
unterschiedliche Informationen über einen aktuell erreichten
Spielstand besitzen. Anhand von Beispielen werden die Methoden
der drei genannten Theorien erläutert. Zu den untersuchten
Spielen gehören Roulette, Lotto, Monopoly, Risiko, Black Jack,
das Leiterspiel, Schach, Go, Mühle, Go-Moku, Nim, Backgammon,
Mastermind, Memory, Poker and Baccarat. Das Buch ist
einigermaßen populär geschrieben; Experten dürften genügend
Referenzen auf die Originalliteratur finden. Im vierten, für die 7. Auflage
ergänzten Teil wird die Fragestellung, ob ein Spiel überwiegend durch
Geschicklichkeit entschieden wird, in rechtlicher wie mathematischer Hinsicht referiert und
untersucht.
Einen Überblick vermitteln die Folien meiner
Vorträge "Die Mathematik der
Gesellschaftsspiele" (gehalten während der Rüdlinger Tage 2005 des Fachbereichs Mathematik
der Züricher Hochschule in Winterthur; eine
kürzere Version habe ich in Basel gehalten) sowie
"Spiele
aus mathematischer Sicht" und
"Games in the view of mathematics", die ich im Herbst 2000 auf dem Mathematikertag
der FH Stuttgart/Hochschule für Technik bzw. auf
einem Symposium der AIMe (Association of Industrial Mathematics
Eindhoven) gehalten habe. Der spieltheoretische Teil wird durch einen
Vortrag "Die Analyse von (Bei-)spielen" auf der Fachschaftstagung der Fachschaft Mathematik/Informatik des
Cusanuswerkes (Mai 2005) abgedeckt. Spiele aus mathematischer Sicht
(garantiert ohne Formlen) heißt schließlich noch eine mathematisch elementare Version, die ich 2008 auf den Spielautorentagen in Weilburg
vorgetragen habe.
Im Zuge der Vorbereitung von "Glück, Logik und Bluff" ist auch
eine kleine Übersicht zum Thema "Go und Mathematik" entstanden. In ihr werden die Anwendungen der kombinatorischen
Spieltheorie auf späte Go-Endspiele beschrieben, wie sie Milnor, Hanner,
Berlekamp und andere entwickelt haben.
Ein Überblick von mir über Schach aus spieltheoretischer Sicht ist 2016 in Heft 2 der Zeitschrift KARL – das kulturelle Schachmagazin erschienen.
Ergänzend zu den im Buch erläuterten Berechnungen des Spiels Black Jack habe ich außerdem noch eine Web-Version eines Black-Jack-Rechners (Beschreibung im PDF-Format) entwickelt, mit dem man abhängig von den bereits "verbrauchten" Karten ("card counting") die optimalen Spielchancen und die dafür notwendige Strategie berechnen kann.
Der Verdeutlichung des Kapitels über Monopoly dient eine
Animation, welche in Bezug auf
die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Felder des Würfelrundkurses
sowohl eine Monte-Carlo-Simulation des Monopolys als auch eine
Berechnung der zugehörigen Markow-Kette visualisiert.
Schließlich habe ich noch die optimale Minimax-Strategie für das Kinderspiel QUAAK, wie sie im Buch beschrieben ist, programmiert. So können Sie im Online-Spiel gegen den Computer praktisch ausprobieren, ob Sie diese Strategie auf Dauer tatsächlich nicht durch Ihre Bluffs übertreffen können.
Algebra: Gleichungen und Galois-Theorie
 xxi + 242 Seiten 978-3-658-26151-1 Preis: 27,99 Euro Ebook (PDF); 19,99 € Bestellen bei amazon.de Online-Versionen: Google, Amazon, Springer-Link Rezensionen |
Auf einer weiteren Internet-Seite
werden die "Ideen der
Galois-Theorie" auf eine
möglichst elementare Weise skizziert. Wer sich tiefer mit dieser Thematik
beschäftigen möchte, wird auf mein zweites Buch verwiesen: "Algebra
für Einsteiger (6. Auflage, 2019): Von der
Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie". Auch dieses Buch ist als englische Übersetzung erscheinen (bei AMS, der American Mathematical Society) und inzwischen sogar als koreanische Übersetzung.
Im Buch behandelt werden die klassischen
Auflösungsformeln für die Gleichungen bis zum vierten Grad,
Auflösungen von Kreisteilungsgleichungen sowie speziellen
Gleichungen fünften Grades und wie man auf diesem Weg zur
Galois-Theorie findet (inklusive zahlreicher Beispiele): Als Folgerung ergibt
sich, dass das regelmäßige Siebzehneck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist und
dass die Lösungen der meisten Gleichungen fünften Grades nicht durch
geschachtelte Wurzelausdrücke darstellbar sind. Vorausgesetzt werden nur Vorkenntnisse, wie sie auf einer höheren Schule
vermittelt werden.
Ausgiebig dargestellt wird die historische Entwicklung. Dabei wird die Geschichte der Lösungsformeln für Gleichungen bis zum vierten Grad durch viele Faksimiles aus historischen Büchern illustriert. Am Ende des Buchs wird der von Emil Artin gefundene Ansatz, Galois-Theorie auf spezielle Eigenschaften von linearen Gleichungssystemen zurückzuführen, detailliert erläutert (zur Person Emil Artins und seine 1925 erfolgte Island-Reise habe ich übrigens auf dem 48. Kölner ISLAND-Kolloquium am 19.11.2022 einen Vortrag gehalten, der als Zusammenfassung im Heft ISLAND, 1-2023, S. 5-15 erschienen ist).
Statistik – wie und warum sie funktioniert
 xii + 284 Seiten 978-3-6626-3711-1 Preis: 32,99 Euro Ebook (PDF); 24,99 € Bestellen bei amazon.de Online-Versionen: Amazon, Google, Auszüge (PDF), Springer-Link Rezensionen |
Zu meiner Person:
Promoviert habe ich 1985 in Bonn. In meiner Dissertation, die von Günter Harder (einer der späteren Direktoren des "Max-Planck-Instituts für Mathematik" in Bonn) betreut wurde, habe ich mit Hilfe topologischer Methoden eine Lefschetzsche Fixpunktformel für getwistete Hecke-Operatoren bewiesen (auf dem Niveau der Kohomologie arithmetischer Gruppen; einen Eindruck von der topologischen Argumentation erhält man am Ende meines Skripts "Algebraische Topologie und Fixpunkte: Von der Idee der algebraischen Topologie zur Fixpunktformel von Lefschetz – ein einführender Überblick"). Als Folgerung ergaben sich unter anderem Klassenzahl-Relationen. Im allgemeinen Fall beinhalten die Summanden der adelischen Version Bahnenintegrale. Im Fall des Ranges 1 konnten die Randbeiträge zur Lefschetz-Zahl als Lefschetz-Zahl einer auf den anziehenden Randkomponenten definierten Hecke-Korrespondenz charakterisiert werden. Neuere und allgemeinere Resultate findet man bei Goresky/MacPherson, Arthur und Mahnkopf.
Seit 1998 war ich für mehr als zwei Jahrzehnte Geschäftsführer von verschiedenen Tochterunternehmen der Gauselmann AG: Mega-Spielgeräte in Limburg entwickelt Geldspielgeräte, wie sie in Gast- und Spielstätten betrieben werden (siehe DMV-Mitteilungen 3/98), und war mit seiner Tochterfirma MEGA Web GmbH über ein Jahrzehnt europäischer Marktführer für Internet-Terminals; GeWeTe entwickelt und produziert Geldwechsel- und Kassenautomaten.
| Email:
FON: ++49-(0)6431-8537 FAX: ++49-(0)6431-9574-44 |
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