Jörg Bewersdorff Jörg Bewersdorff

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Die Mathematik von Gesellschaftsspielen

Meine Hauptinteressen sind die Mathematik und Gesellschaftsspiele. Einen Einblick dazu gibt mein Buch "Glück, Logik and Bluff - Mathematik im Spiel: Methoden, Ergebnisse und Grenzen" (6. Auflage, 2012). Das Buch ist im Springer-Verlag (Springer-Spektrum), eine englische Übersetzung bei CRC Press erschienen.

Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff
xiv + 371 Seiten,
ISBN: 978-3-8348-1923-9
Preis: 32,95 Euro
Bestellen bei amazon.de
Online-Versionen: Google, Amazon, Libreka, Springer-Link,
Auszüge (PDF),
Rezensionen
Glück, Logik und Bluff: Die drei Begriffe stehen für Wege zum Gewinn - abhängig vom Charakter des Spiels. Dabei gibt es einen engen Zusammenhang zu drei mathematischen Theorien: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung erlaubt es, die Gewinnchancen von Glücksspielen zu bestimmen. Algorithmen, wie sie von Schachcomputern verwendet werden, gehören zur kombinatorischen Spieltheorie. Ganz andere, der Spieltheorie entstammende Methoden sind bei einem Kartenspiel gefragt, da dort die Spieler im allgemeinen unterschiedliche Informationen über einen aktuell erreichten Spielstand besitzen. Anhand von Beispielen werden die Methoden der drei genannten Theorien erläutert. Zu den untersuchten Spielen gehören Roulette, Lotto, Monopoly, Risiko, Black Jack, das Leiterspiel, Schach, Go, Mühle, Go-Moku, Nim, Backgammon, Mastermind, Memory, Poker and Baccarat. Das Buch ist einigermaßen populär geschrieben; Experten dürften genügend Referenzen auf die Originalliteratur finden.

Einen Überblick vermitteln die Folien meiner Vorträge "Die Mathematik der Gesellschaftsspiele" (gehalten während der Rüdlinger Tage 2005 des Fachbereichs Mathematik der Züricher Hochschule in Winterthur; eine kürzere Version habe ich in Basel gehalten) sowie "Spiele aus mathematischer Sicht" und "Games in the view of mathematics", die ich im Herbst 2000 auf dem Mathematikertag der FH Stuttgart/Hochschule für Technik bzw. auf einem Symposium der AIMe (Association of Industrial Mathematics Eindhoven) gehalten habe. Der spieltheoretische Teil wird durch einen Vortrag "Die Analyse von (Bei-)spielen" auf der Fachschaftstagung der Fachschaft Mathematik/Informatik des Cusanuswerkes (Mai 2005) abgedeckt. Spiele aus mathematischer Sicht (garantiert ohne Formlen) heißt schließlich noch eine mathematisch elementare Version, die ich 2008 auf den Spielautorentagen in Weilburg vorgetragen habe.

Im Zuge der Vorbereitung von "Glück, Logik und Bluff" ist auch eine kleine Übersicht zum Thema "Go und Mathematik" entstanden. In ihr werden die Anwendungen der kombinatorischen Spieltheorie auf späte Go-Endspiele beschrieben, wie sie Milnor, Hanner, Berlekamp und andere entwickelt haben.

Ergänzend zu den im Buch erläuterten Berechnungen des Spiels Black Jack habe ich außderdem noch eine Web-Version eines Black-Jack-Rechners (Beschreibung im PDF-Format) entwickelt, mit dem man abhängig von den bereits "verbrauchten" Karten ("card counting") die optimalen Spielchancen und die dafür notwendige Strategie berechnen kann.

Der Verdeutlichung des Kapitels über Monopoly dient eine Animation, welche in Bezug auf die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Felder des Würfelrundkurses sowohl eine Monte-Carlo-Simulation des Monopolys als auch eine Berechnung der zugehörigen Markow-Kette visualisiert.

Schließlich habe ich noch die optimale Minimax-Strategie für das Kinderspiel QUAAK, wie sie im Buch beschrieben ist, programmiert. So können Sie im Online-Spiel gegen den Computer praktisch ausprobieren, ob Sie diese Strategie auf Dauer tatsächlich nicht durch Ihre Bluffs übertreffen können.

Algebra: Gleichungen und Galois-Theorie

Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger
xx + 214 Seiten
978-3-6580-2261-7
Preis: 29,99 Euro
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Online-Versionen: Google, Amazon, Libreka, Springer-Link
Rezensionen
Auf einer weiteren Internet-Seite werden die "Ideen der Galois-Theorie" auf eine möglichst elementare Weise skizziert. Wer sich tiefer mit dieser Thematik beschäftigen möchte, wird auf mein zweites Buch verwiesen: "Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie" (Vieweg-Teubner-Verlag, 4. Auflage, 2009, Vorwort, Korrekturen). Auch dieses Buch ist als englische Übersetzung erscheinen (bei AMS, der American Mathematical Society).

Behandelt werden die klassischen Auflösungsformeln für die Gleichungen bis zum vierten Grad, Auflösungen von Kreisteilungsgleichungen sowie speziellen Gleichungen fünften Grades und wie man auf diesem Weg zur Galois-Theorie findet (inklusive zahlreicher Beispiele): Als Folgerung ergibt sich, dass das regelmäßige Siebzehneck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist und dass die Lösungen der meisten Gleichungen fünften Grades nicht durch geschachtelte Wurzelausdrücke darstellbar sind. Vorausgesetzt werden nur Vorkenntnisse, wie sie auf einer höheren Schule vermittelt werden.

Statistik – wie und warum sie funk­tioniert

Jörg Bewersdorff: Statistik und warum sie funktioniert
xii + 278 Seiten
978-3-8348-1753-2
Preis: 19,95 Euro
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Online-Versionen: Amazon, Google, Auszüge (PDF), Springer-Link
Rezensionen
Mein drittes Buch "Statistik – wie und warum sie funk­tioniert: Ein mathematisches Lesebuch" beginnt mit einer Erörterung der Argumente, die der historisch ersten Stichproben­untersuchung zugrunde liegen, wie sie im 18. Jahrhundert durchgeführt wurde. So wird deutlich, warum man sich mit Wahrschein­lichkeits­rechnung beschäftigen muss, um von den Ergebnissen einer Stichprobenuntersuchung auf die Eigenschaften der betreffenden Gesamtheit schließen zu können. Dementsprechend wird im zweiten Teil ein Abriss der Wahrscheinlichkeits­rechnung gegeben, dessen Umfang sich an den Befürfnissen der Mathematischen Statistik orientiert. Im dritten Teil werden dann typische Argumen­tationen und Techniken der Statistik behandelt: Hypothesentests, Fehler 1. und 2. Art, Schätzwerte, Konfidenzintervalle, Möglichkeiten der Bestimmung von Testverteilungen.

Zu meiner Person:

Promoviert habe ich 1985 in Bonn. In meiner Dissertation, die von Günter Harder (einer der späteren Direktoren des "Max-Planck-Instituts für Mathematik" in Bonn) betreut wurde, habe ich mit Hilfe topologischer Methoden eine Lefschetzsche Fixpunktformel für getwistete Hecke-Operatoren bewiesen (auf dem Niveau der Kohomologie arithmetischer Gruppen; einen Eindruck von der topologischen Argumentation erhält man am Ende meines Skripts "Algebraische Topologie und Fixpunkte: Von der Idee der algebraischen Topologie zur Fixpunktformel von Lefschetz – ein einführender Überblick"). Als Folgerung ergaben sich unter anderem Klassenzahl-Relationen. Im allgemeinen Fall beinhalten die Summanden der adelischen Version Bahnenintegrale. Im Fall des Ranges 1 konnten die Randbeiträge zur Lefschetz-Zahl als Lefschetz-Zahl einer auf den anziehenden Randkomponenten definierten Hecke-Korrespondenz charakterisiert werden. Neuere und allgemeinere Resultate findet man bei Goresky/MacPherson, Arthur und Mahnkopf.

Seit 1999 war bzw. bin ich Geschäftsführer von verschiedenen Tochterunternehmen der Gauselmann AG: Mega-Spielgeräte in Limburg entwickelt Geldspielgeräte, wie sie in Gast- und Spielstätten betrieben werden (siehe DMV-Mitteilungen 3/98); GeWeTe entwickelt und produziert Geldwechsel- und Kassenautomaten sowie Kiddie Rides; MEGA Web entwickelt und vertreibt Linux-basierte Digital Signage Displays und Internet-Terminals (ohne Festplatte u.a. auch als robuste Thick Clients für Bibliotheken).

Zum Schluss: Meine oft genutzten Web-Links und eine kurze Anleitung, wie man Postscript- und Acrobat-Dateien (ps bzw. pdf) erzeugt, liest und druckt.

Letzte Aktualisierung:


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FON: ++49-(0)6431-8537
FAX: ++49-(0)6431-9574-44
Josef-Mehlhaus-Str. 8
D-65549 Limburg
Germany

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Objektorientierte Programmierung mit JavaScript
Direktstart für Einsteiger

Im Sommer 2014 ist meine Ein­führung in die objektorientierte Programmierung am Beispiel der Programmier­sprache JavaScript erschienen.

Das Buch richtet sich an Pro­grammier­an­fänger, und zwar ins­besondere solche, die an einem breiten Grund­lagen­wissen inter­es­siert sind. Da JavaScript meist innerhalb eines Browsers ausgeführt wird, kann man mit der Pro­gram­mierung direkt starten, das heißt, Ent­wicklungs­werk­zeuge werden zunächst nicht gebraucht. Weiterlesen ...

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