QUAAK!
(C) Dirk Hanneforth, Ravensburger Spieleverlag 1994, Spiel starten
Spielregeln Zu Beginn des
Spiels erhalten die beiden Spieler je 15 Chips, mit denen
sie mehrere Runden austragen. |
Anmerkungen zum Spiel:
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Der Name QUAAK! begründet sich darin, dass der Spielstand bei der Gestaltung von Ravensburger mit einer Spielfigur in Form eines Frosches angezeigt wird. Aus spielerischer Sicht handelt es sich bei QUAAK! um ein Kinderspiel (Altersangabe des Verlages: 7-12 Jahre), bei dem (wie beim Poker) Bluffs eine große Rolle spielen: Was wird mein Gegner wohl nun tun? Und was glaubt er, dass ich wohl mache? Der Zufall spielt direkt keine Rolle, da der gesamte Spielverlauf durch die Entscheidungen der beiden Spieler determiniert wird. QUAAK! ist natürlich sehr einfach und wird schnell langweilig. Das Spielprinzip taucht aber auch in komplexeren Spielen wie zum Beispiel im Spiel "Hol's der Geier" von Alex Randolph auf. |
Aus Sicht der mathematischen Spieltheorie handelt es sich bei "QUAAK!" um ein symmetrisches Zwei-Personen-Nullsummenspiel ohne perfekte Information. Das Spiel kann sogar als rekursives Spiel aufgefasst werden, bei dem jede einzelne Runde als separates Spiel analysiert werden kann. Details sind in Kapitel 3.12 meines Buchs "Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen" beschrieben. Prinzipiell sollte ein Spieler in einem solchen Spiel die eigenen Zugentscheidungen zufällig treffen (man nennt ein solches Vorgehen gemischte Strategie). Die dabei zugrunde zu legenden Wahrscheinlichkeiten können im Rahmen von komplizierten Berechnungen optimiert werden (für jede denkbare Spielsituation mit dem sogenannten Simplex-Algorithmus der Linearen Optimierung, wobei die Reihenfolge, in der die Spielsituationen untersucht werden, umgekehrt zur Chronologie des Spielverlaufs verläuft). Die Existenz einer solchen optimalen Strategie ist durch den Minimax-Satz gesichert, der 1928 durch John von Neumann, der später zusammen mit Oskar Morgenstern die mathematische Spieltheorie begründete, erstmals bewiesen wurde.
Die Programmierung
des Spiels gegen dem Computer folgt der von mir berechneten Minimax-Strategie.
Das heißt, egal wie Sie spielen (und bluffen!), Sie können auf lange Sicht im
Durchschnitt nie mehr als 50% der nicht unentschieden endenden
Spiele gewinnen. Andererseits ist die Stratetgie aber auch nicht
besonders offensiv, so dass Sie wahrscheinlich auch nicht viel
weniger als durchschnittlich 50% der nicht unentschiedenen Spiele
gewinnen werden.
Auf jeden Fall kann ich Ihnen garantieren, dass
der Computer fair spielt und nicht mogelt: Wenn Sie wollen,
können Sie das anhand des JavaScript-Programmes eindeutig
nachvollziehen. Konkret: Die Wahl des Computers erfolgt (wie im
richtigen Spiel zweier Personen) ohne Berücksichtigung
Ihrer gleichzeitig zu tätigenden Zugentscheidung. Dass der
Computer in der gleichen Spielsituation mal so und mal so spielt,
liegt einfach daran, dass er seine Züge zufällig wählt. Die
Wahrscheinlichkeiten finden Sie in der Datei "init.js"; das
eigentliche JavaScript-Programm ist Bestandteil der HTML-Seite
"quaak.htm".
Wie Ihre aktuellen Chancen im Verlauf einer Partie stehen, erhalten
Sie jeweils angezeigt. Dabei lässt sich der angezeigte Prozentwert
wie folgt interpretieren: Stellen Sie sich vor, Sie und der Computer hätten
zu Beginn einen halben Euro gesetzt. Bei Unentschieden erhält jeder seinen Einsatz
zurück, ansonsten bekommt der Gewinner alles. Wird nun beispielsweise 62% angezeigt,
so entspricht
dieser Prozentsatz dem Gewinnanteil für den Fall, dass Sie Ihre Gewinnanwartschaft
zum aktuellen Zeitpunkt an einen Dritten zu einem beidseitig fairen Preis verkaufen möchten.